Le Cadran solaire Hôtel-Dieu le Comte à Troyes
« Au temps des cadrans
solaires il n’y avait pas l’ombre d’une exactitude ! »
Albert Willemetz
La chapelle fut construite en 1760, l’année même de la pose
de la grille monumentale exécutée par le serrurier parisien Pierre Delphin.
Elle fut consacrée en1762 et, aussitôt on fit appel à Jean Baptiste Ludot pour
dessiner les cadrans solaires et en assurer l’installation en 1764, date gravée
au bas du mur.
Qui était Ludot ?
Pierre-Jean Groley (1718-1786), auteur des mémoires
historiques des hommes célèbres de Troyes nous dit :
« J.B. Ludot, savant et littérateur, naquit à Troyes le
22 mai 1704 et mourut également à Troyes le 11 janvier 1771.
Il publia aussi en 1762 la “Lettre critique de M. Hugot,
maître serrurier” à l’auteur des “Éphémérides” troyennes (Troyes 1762), qui lui
valut de nombreux démêlés avec Grosley.
Savant, il concourut pur le prix proposé par l’Académie des
Sciences sur le sujet “la meilleure construction du Cabestan”.
Il était en correspondance suivie avec les plus grands
scientifiques de l’époque : d’Alembert, Jussieu, Réaumur, etc. ; qui
le tenaient en grande estime, puisqu’ils lui proposèrent de se fixer à Paris
et, y être nommé membre de l’Institut.
Il ne put se décider à quitter sa ville natale et, il ne
pouvait être question pour lui, d’aller régulièrement à Paris assister aux
nombreuses séances de l’Académie, les voyages étant en ce temps fort longs et
onéreux.
Au siècle des Lumières, pendant lequel se développaient les
sciences expérimentales, disciple de Descartes, Pascal, Newton, il se livrait
sur lui-même à maintes expériences. Ce qui dénotait surtout son courage.
Expériences sur l’alimentation : il préparait lui-même
sa cuisine pour plusieurs jours. Expériences sur l’habitat, on l’appelait le Diogène
de Troyes. Expériences sur la résistance du corps humain à la chaleur, il
n’hésitait pas à se mettre dans un four chauffé à différentes températures,
thermomètre et montre en mains. Expériences sur la résistance du corps humain
au froid : stoïquement il se jetait dans la Seine gelée, toujours armé de
son thermomètre et de sa montre.
Il mourut relativement jeune, succombant probablement de la
tuberculose, “la phtisie” si fréquente à cette époque, victime de son courage
et de son dévouement à la science ».
Le travail terminé, il fit peindre sur le mur, trois
inscriptions, lisibles encore au siècle dernier avec une lunette d’approche
mais, actuellement effacées.
Première inscription empruntée au Psaume XVIII, 1er
Verset (version de la Vulgate) :
LES CIEUX PUBLIENT LA GLOIRE DU CREATEUR
Ou extraites du 2ème Verset du Psaume XIX du Roi
David (version hébraïque), dont voici le texte entier :
“Les Cieux racontent la Gloire du Créateur et l’étendue manifeste
l’œuvre de ses mains”
Seconde inscription, dont l’auteur est Jean-Baptiste Ludot,
lui-même :
TU ES L’OUVRAGE DU TRES-HAUT, SOLEIL ADMIRABLE
FUGIT IRREPARABILE TEMPUS
Réminiscence, sans doute, de la part de Ludot, d’un vers de
Racine et allusion à l’impossibilité de réparer “des ans l’irréparable
outrage”, sur le crops et l’esprit des malades de l’Hôtel-Dieu tout proche.
Description et lecture des cadrans solaires
Le cadran solaire est un instrument de mesure du
temps ; il nous indique les heures de la journée, mais, quelle est la
définition de l’heure.
Supposons que nous regardions le ciel, la nuit, et cherchons
une étoile “fixe” Orion, par exemple. Comme la terre tourne autour d’elle-même
sur son axe, à un moment donné, Orion passera juste en face de nous, puis, nous
dépassera. Si nous avons la patience de rester à la même place et dans la même
position, la nuit suivante, nous verrons l’étoile repasser à nouveau devant
nous.
Le temps qui sépare ces deux passages est exactement le
temps que met la terre pour effectuer une rotation complète autour d’elle-même,
soit un jour – un jour sidéral –
dont la durée est exactement de 23 heures 56 minutes 4 secondes. Si nous
divisons la durée du jour en 24 intervalles égaux, la durée de chacun d’eux
équivaut à une heure – une heure
sidérale.
Mais, nous n’avons pas de relation privilégiée avec l’étoile
Orion. Nous pouvons tout aussi bien choisir une autre étoile et pourquoi pas,
le soleil qui nous apporte lumière et chaleur ; en nous rappelant
toutefois que cet astre n’est pas réellement fixe, pour nous, puisque nous
tournons autour.
Nous allons renouvelet, avec le soleil, la même expérience
que nous avions effectuée avec Orion, à la même place et dans la même position.
La durée de l’intervalle entre deux passages successifs du
soleil sur le même “méridien” mesure
la durée du jour solaire. Le moment précis du passage du soleil au-dessus de
notre méridien indique MIDI, midi
solaire ou encore midi vrai. Mais ce n’est qu’un “midi local” puisque le
soleil passera bientôt au-dessus d’un autre méridien où il sera encore midi
L’heure que nous donne le cadran solaire doit également
subir quelques corrections pour être en concordance avec l’heure de notre
montre.
Première
correction :
Le cadran solaire ne donnant qu’une heure locale, variable
uniquement pour une région étroitement délimitée, son utilisation n’était valable
qu’à une époque où les moyens de transport et de communication étaient très
lents, ce qui n’est plus le cas de nos jours. Aussi eut-on idée d’élargir cet
espace en créant des fuseaux horaires
mesurant 15° de longitude où l’heure reste celle d’un point fixe choisi par
convention. Ainsi, pour tout la France, d’Est en Ouest, a-t-on adopté l’heure
du méridien de Greenwich, un observatoire situé dans les faubourgs de Londres,
comme heure commune ou heure
universelle.
Troyes, qui se trouve à 4 degrés de longitude, à l’Est de
Greenwich, voit le soleil arriver 16 minutes avant cette ville. Pour se
conformer au temps universel, Troyes doit donc retrancher 16 minutes à son
heure locale, donc :
Temps Universel T.U. = Temps vrai T.V. + ou – la correction
due à la longitude.
Deuxième
correction :
La terre, sujette comme toutes les planètes aux lois de
l’astronomie, tourne autour du soleil sur une orbite non pas circulaire mais,
elliptique et avec une vitesse variable. Ainsi, la durée du jour change régulièrement.
Elle s’allonge ou se raccourcit et nous dévons tenir compte de ces variations pour
obtenir le temps dit- civil. Ces variations journalières sont appelées équation du temps, donc :
Temps civil T.C. = Temps universel T.U. + ou – équation du
temps.
Troisième
correction :
D’après les dispositions légales en vigueur, nous devons
ajouter une heure en hiver te deux heures en été pour avoir le temps dit “légal”, ou temps de nos
montres, donc :
Temps légal T.L. = Temps civil T.C. + ou – une ou deux
heures.
La construction d’un cadran solaire doit tenir compte de ces
corrections, surtout celles due à l’équation du temps, les autres ayants des
valeurs constantes.
Généralement il est extrêmement facile de lire un cadran
solaire simple (église St Remy de Troyes). En revanche, il faut reconnaitre que
la lecture des cadrans solaires de l’Hôtel-Dieu est malaisée pour le profane.
Leur constructeur Jean-Baptiste Ludot, désireur de dessiner un outil de mesure
du temps aussi précis que possible s’est vu contraint de jongler avec
l’exiguïté de l’emplacement qui lui avait été attribué. Il eu l’idée très
ingénieuse de construire deux cadrans, l’un au-dessus de l’autre, chacun ayant
une fonction distincte et privilégiée.
Principes de
construction :
Notre planète étant divisée en 360 méridiens (ou degrés), le
secteur balayé en une heure sera de 360° : 24 = 15° de longitude, la longitude
servant de mesure angulaire à la distance entre deux méridiens. Pour cette
raison, un secteur de 15° est désigné sous le nom de “fuseau horaire”, comme
nous l’avons précédemment expliqué.
Un tel cadran, parce que sa surface est parallèle au plan de l’équateur est appelé :
CADRAN EQUITORIAL
Malheureusement nous ne sommes pas au pôle nord, nous sommes
à Troyes, une ville située à la latitude de 48°12’21” dans l’hémisphère Nord.
Rien ne nous empêche de transporter le cadran que nous
venons de construire au pôle, jusqu’à Troyes, pour l’utiliser. Mais deux
conditions s’imposent au cours de ce transfert pour que le cadran reste
valable : le style doit rester parallèle à l’axe de la terre et sa surface
doit aussi rester parallèle au plan de l’équateur.
De tels cadrans existent dans le commerce. Posés sur deux
socles semblables à deux des globes terrestres de nos écoles, ils sont dotés
d’un axe à inclinaison variable. Mais nous pouvons aussi, à parti de ce cadran,
dessiner des cadrans solaires à même le sol, sur une surface horizontale, comme
à Voiron (Isère) ou encore sur un plan vertical, à même le mur, comme à
l’Hôtel-Dieu de Troyes.
Construction d’un
cadran solaire horizontal
Le Schéma (fig.II) nous permet aisément d’imaginer le
transfert de notre cadran équatorial polaire du Pôle à Troyes.
On commence à niveler le sol bien horizontalement pour y
déposer une plaque de ciment ou de marbre. On n’a plus qu’à fixer la tige du
cadran de sorte qu’elle fasse, avec le méridien et dans son plan, un angle égal
à la latitude de Troyes, soit 48°13’31”, d’après le théorème de
Géométrie qui postule que deux angles dont les côtés sont
perpendiculaires l’un à l’autre sont égaux.
Nous pouvons lire les heures directement sur notre cadran,
ainsi transféré. Nous pouvons l’utiliser pour tracer un cadran horizontal et
nous en débarrasser ensuite – en conservant cependant le style. Il nous suffit
de prolonger les tracés horaires du cadran équatorial jusqu’à l’intersection
avec le sol aux points XII, XI, X, IX, etc. puis de joindre ces points au pied
du style en A, et voilà notre cadran horizontal achevé (fig. IV)
Une telle installation est d’autant plus aisée que ce mur
est orienté plein sud (ou presque) et c’est ce petit détail qui a entrainé
Ludot dans des calculs supplémentaires et fastidieux.
Si, de nouveau on veut supprimer notre équatorial, bien
encombrant et tracer les ligne horaires sur le plan même du mur, on va procéder
comme précédemment en faisant attention toutefois à ce que la ligne horaire de
midi soit sur la verticale passant par le pied du style.
Variation de l’heure
dite équation du temps
Nous avons vu que la durée du jour solaire subit des
variations quotidiennes, ces irrégularités sont dues à plusieurs paramètres
mais, la cause principale en est que la terre, comme toutes les planètes, obéit
aux trois lois de Kepler, en particulier aux deux premières :
Première loi :
Chaque planète décrit de l’occident à l’orient une ellipse
d’ont le soleil occupe l’un des foyers, l’ellipse étant ovale, symétrique et
ayant deux foyers également symétriques
Deuxième loi :
Les surfaces balayées par le rayon vecteur (dans notre cas,
la ligne droite terre-soleil) sont proportionnelles au temps mis à les
parcourir. Plus simplement énonçons qu’à des temps égaux correspondent des
surfaces égales.
Sur le schéma (fig.V), les deux surfaces (A et B) balayées
par le rayon soleil-terre, en un même temps, sont égales entre elles. Nous
remarquons sans peine que, plus le rayon sera court, plus la base située sur
l’ellipse – c’est-à-dire la distance à parcourir – sera longue et inversement.
En conséquence et comme on le voit sur ce schéma, la terre
étant plus proche du soleil en hiver qu’en été, elle doit, en un même temps
parcourir une distance plus longue pendant la période hivernale et plus courte
pendant la saison estivale. Ainsi sa vitesse diminue en été et s’accélère en
hiver.
Etant donné que :
1 – la rotation de la terre sur elle-même est régulière
2 – le jour vrai ou temps vrai est défini comme étant la
durée entre deux passages consécutifs du même méridien devant le soleil
3 – le parcours de la terre sur l’écliptique est variable
suivant les saisons
Il est donc forcément probable que le même méridien se
présente devant le soleil soit avant la fin du parcours, en hiver, soit après
la fin du parcours, en été. Ce qui veut dire que le jour vrai est tout à fait
variable selon les mois. C’est-à-dire suivant la place que la terre occupe sur
l’écliptique.
Ces décalages du temps solaire vis-à-vis du temps civil
(celui de nos montres) sont consignés dans des éphémérides, soit sous forme de
tableaux – avec de longues colonnes de chiffres – soit sous forme de courbes
donnant les variations horaires suivant les dates (fig.VIII).
Les variations du temps solaire étant mensuelles et même
quotidiennes, les corrections nécessaires ne pourront être faites que si l’on
connait précisément la date du jour de lecture de l’heure sur le cadran.
Autrement dit, un cadran solaire n’est réellement complet que s’il comporte
également un calendrier.
Construction du
Calendrier solaire
Voici le principe sur lequel repose un tel calendrier :
La terre tourne autour du soleil en gardant constamment son
axe dirigé vers le Nord, c’est-à-dire l’étoile polaire. Cet axe fait un angle
dont la valeur est de 23°27” (fig.IX)
C’est en raison de cette inclinaison que l’on voit le
soleil, tantôt au-dessus du Tropique du Cancer, on dit alors que le soleil est
haut sur l’horizon et c’est l’époque du solstice d’été ; tantôt au-dessus
du Tropique du Capricorne on dit alors qu’il est bas sur l’horizon et c’est
l’époque du solstice d’hiver ; tantôt encore il et à l’horizon de
l’équateur et c’est l’époque de l’équinoxe de printemps ou d’automne (fig.X)
Ces changements de positions du soleil se traduisent sur le
cardan par des variations de la longueur de l’ombre projetée par le style (fig.
XI). Très courte au solstice d’été, très longue au solstice d’hier, cette ombre
varie régulièrement d’une saison à l’autre, d’un mois à l’autre et même d’un
jour à l’autre. La mesure de cette ombre permet d’établir un calendrier.
L’ombre ne reste pas immobile puisque le soleil change de
position tout au long de la journée. L’extrémité du style va dessiner une
courbe à concavité très ouverte, une hyperbole, de forme et de position
différente chaque jour.
Chaque courbe, appelée “arc
diurne”, nous indique une date et le cadran, avec son réseau d’arcs
diurnes, devient un calendrier solaire.
Sur ce calendrier, notre point de repère est l’arc diurne
des équinoxes (21 mars et 23 septembre) qui est en fait une droite, horizontale
si le calendrier est tourné plein Sud, ce qui est presque le cas de celui de
l’Hôtel-Dieu de Troyes. Le cadran est alors appelé non-déclinant.
Construction et
description des cadrans solaires de l’Hôtel-Dieu de Troyes
Nous avons donné les principes théoriques de base pour la
construction des cadrans solaires. Reste à savoir comment J.-B. Ludot, en
parlant de ces principes a conçu et dessiné son chef-d’œuvre gnomonique.
Il avait à surmonter d’énormes difficultés dues à l’étroitesse
du pan de mur qui lui avait été attribué et à sa volonté de dessiner un cadran
doté d’une précision aussi grande que possible.
Il résolut le problème avec élégance en construisant deux
cadrans, l’un au-dessus de l’autre, l’un de petites dimensions, tout en haut,
l’autre nettement plus important en bas.
Le petit cadran
Le petit cadran est divisé en heures et demi-heures, et
grâce à la brièveté de son style, il permet malgré ses faibles dimensions, de
couvrir le temps de la journée de 7h30 du matin à 6h de l’après-midi avec un
précision de l’ordre de 10 minutes.
L’heure est indiquée vers le bas, par des chiffres romains
et au milieu, par des chiffres arabes beaucoup plus fins.
Le grand cadran
Sur le grand cadran, en raison de la longueur du style, les
lignes horaires s’étirant vers le bas en s’écartant progressivement, couvent
très vite toute la partie inférieure du mur. De ce fait et à cause de
l’exiguïté du panneau, la graduation se limite à deux heures, de 10h40 du matin
à 13h30 de l’après-midi.
Nous devons remarquer, et c’est important, que de 11h30 à
12h30, les graduations sont très serrées et vont de cinq en cinq minutes, ceci
pour donner plus de précision à la méridienne du temps, ce 8 vertical,
dissymétrique, axé sur le trait horaire de midi.
Entre 10h40 et 11h30 et entre 12h30 et 13h40, les
graduations s’écartent et ne s’échelonnent plus que de 10 en 10 minutes.
Il faut donc rectifier les erreurs sans doute dues au
graveur et lire 11h20 au lieu de 11h25 marqué sur le cadran et 11h10 au lieu de
11h20.
Signalons encore une troisième erreur, erreur de calcul de
la part de Ludot. Celle-ci, qui se traduit par la déformation de la méridienne
dont l’extrémité inférieure devrait être arrondie au lieu d’être aigue comme
sur le cadran.
J.-B. Ludot a mis beaucoup de soin dans le tracé de ses arcs
diurnes. Evidemment, on pourrait toujours dessiner un réseau d’arcs diurnes quotidiens.
Le calendrier serait plus complet, mais le cadran, embrouillé, serait de
lecture difficile – pour ne pas dire impossible. J.-B. Lucot s’est donc
contenté de graduer de dix jours en dis jours, soit les 1, 10 et 20 de chaque
mois. La précision ainsi obtenue est largement suffisante.
Comme point de départ des arcs diurnes, Ludot a pris l’arc
commun aux dates du 20 avril et du 20 août, sur lequel il a dessiné, d’un côté
le signe de la Vierge et de l’autre celui du Taureau.
Pourquoi direz-vous, le même arc diurne est-il valable pour
deux dates différentes ?
Reportons-nous au schéma “inclinaison du plan de l’équateur sur le plan de l’écliptique” (fig.IX). Les dates qui se trouvent sur le même arc diurne correspondent à deux positions de la terre sur son orbite, positions opposées mais parfaitement symétriques par rapport au grand axe de l’ellipse. Ainsi les ombres projetées par le soleil sur l’extrémité du style décrivent deux arcs superposables. La seule différence est que l’une débute à droite alors que l’autre part de la gauche suivant la position de la terre à la date correspondante.
Lecture des cadrans
Supposons que la fente éclaire le point A qui se trouve à
l’intersection de la ligne horaire 11h50 et l’arc diurne du 1er
novembre. L’équation du temps moyen est mesurée par la distance séparant la
ligne horaire de midi et le point d’intersection de la méridienne avec le
méridien de midi. Dans notre cas, nous pouvons compter trois intervalles de 5
minutes et environ 2 minutes dans le 4ème intervalle, soit 17
minutes.
Pour avoir le temps moyen, il nous faut retrancher du temps
solaire indiqué sur le cadran la valeur de 17’ soit :
T.M. = 11h50’ – 17’ = 11h33’
Pour obtenir le temps universel, il nous faut, pour Troyes,
retrancher encore 16 minutes, soit :
T.U. = 11h33’ – 16’ = 11h17’
Enfin pour avoir le temps légal marqué par nos montres, on
se doit d’ajouter 1 heure en été, soit :
T.L. Hiver = 11h17’ + 1h = 12h17’
Ou d’ajouter 2 heures en été, soit :
T.L. Été = 11h17’ + 2h = 13h17’
Règle générale :
Quand la ligne horaire se situe à droite de la ligne horaire
de midi, il faut retrancher la valeur de l’équation du temps, de l’heure
solaire indiquée, pour obtenir le temps moyen.
2ème exemple :
Supposons maintenant que l’heure indiquée se trouve à
l’intersection de la ligne horaire de 11h20 et de l’arc diurne du 1er
avril ; pour avoir le temps moyen il faut, dans ce cas, ajouter la valeur
de l’équation du temps soit 4 minutes, ce qui nous donne :
T.M. = 11h20’ + 4’ = 11h24’
Le calcul du temps universel et du temps légal reste
identique au cas précédent.
Règle générale :
Quand la ligne horaire se situe à gauche de la ligne horaire
de midi, il faut ajouter la valeur de l’équation du temps, à l’heure solaire
indiquée, pour obtenir le temps moyen.
Deuxième cas :
L’ombre du style dépasse les limites du grand cadran. Pour
connaitre l’heure solaire il nous faut interroger le petit cadran qui est lui,
très facile à lire.
Supposons que le petit cadran indique 3h00, heure solaire.
Pour avoir le temps moyen, nous devons consulter un calendrier afin de
connaitre la date du jour. Mettons, comme précédemment le 1er avril.
L’équation du temps étant la même pour toutes les heures de
la journée, nous consultons celle de la ligne horaire de midi au grand
cadran. Nous cherchons l’arc diurne du 1er
avril et nous trouvons ce qu’il faut ajouter en minutes, valeur de l’équation
du temps pour cette date, soit :
T.M. = 3h00’ + 4’ = 3h04’
A la fin de ce long commentaire sur les cadrans solaires de
l’Hôtel-Dieu de Troyes, il nous faut bien admettre que leur lecture est longue
et malaisée et que malgré les efforts de Jean-Baptiste Ludot, la précision
n’est pas leur qualité dominante !
Ce qui nous renvoie à la boutade d’Albert Willemetz qui sert
d’épitaphe à cette étude :
« Au temps des
cadrans solaires ; il n’y avait pas l’ombre d’une exactitude »
D'après des recherches et écrits de l'Abbé Jean D. Bonnard
Les cadrans solaires de l’Hôtel-Dieu le Comte de Troyes après
restauration
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